2026-05-05T21:08:15Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/446882021-06-30T04:10:50Zcom_10324_38col_10324_852
00925njm 22002777a 4500
dc
Calvo Ibáñez, Rubén
author
2020
Se estudian las teorías de gauge en el lenguaje abstracto de la
Geometría Diferencial. Esto incluye: Grupos de Lie, acciones,
brados, conexiones, curvaturas, etc. Estos temas se cubren a lo
largo de las primeras secciones con la intención de servir como
una introducción. Después, el objetivo principal es presentar numerosos
ejemplos, con el mayor nivel de detalle permitido. Se
analiza el electromagnetismo, comenzando por la libertad clásica
de escoger los potenciales de la teoría. Tras ello, esta se describe
en términos de U(1)- brados principales. Se estudian tambi
én los monopolos de Dirac, que sirven como ejemplo de teor as
con brados no triviales. El eletromagnetismo se generaliza a la
teoría de Yang-Mills y se discuten las condiciones para la existencia
una acción adecuada. El objetivo del último capítulo es introducir
la gravedad de Chern-Simons en 2+1 dimensiones como
teoría de gauge. En este caso, la teoría queda descrita en términos
del vierbein, la conexión de Lorentz y el grupo de Poincaré,
que es el grupo de simetrías de la misma.
Gauge theories are studied in the abstract framework of Differential
Geometry. This includes: Lie groups, actions, bre bundles,
connections, curvatures, etc. These topics are covered throughout
the rst sections with the intention to serve as an introduction.
After that, the main focus is to present numerous examples,
with the highest amount of detail posible. Electromagnetism
is analyzed, starting with classical freedom to chose the electromagnetic
potencial. Thereafter, the theory is described in terms
of U(1)-principal bundles. Dirac monopoles are also studied, providing
an example of a case where bre bundles are non-trivial.
Electromagnetic theory is generalized to Yang-Mills theories and
the conditions for the existence of such theories is examinated.
The aim of the last chapter is to introduce gravity in 2+1 dimensions
with a Chern-Simons action as a gauge theory. In this
case, the theory is discribed in terms of the bundle of frames, the
Lorentz connection and the Poincaré Group being the symmetry
group for the theory.
http://uvadoc.uva.es/handle/10324/44688
Teorías gauge y gravedad de Chern-Simons en 2+1 dimensiones