2026-05-05T10:23:45Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/449302021-06-30T04:19:33Zcom_10324_38col_10324_852
Soluciones analíticas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales de interés en física
Cía Mina, Álvaro
Nieto Calzada, Luis Miguel
López Sarrión, Justo Javier
En este Trabajo Fin de Grado estudiamos dos métodos que se emplean en el ámbito de la Física Matemática para obtener soluciones analíticas de ecuaciones en derivadas parciales. En primer lugar
abordamos la transformación de scattering inverso, la cual permite resolver problemas de valores
iniciales para determinadas ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Para ello, será necesario
también un estudio del problema de scattering de la Mecánica Cuántica. En segundo lugar introducimos
las transformaciones de Darboux, que establecen una jerarquía de ecuaciones en derivadas
parciales a partir de una dada y proporcionan expresiones explícitas para sus soluciones. Para ilustrar
estos métodos, los aplicaremos a la ecuación KdV, una de las ecuaciones más conocidas y estudiadas
en la Física y analizaremos el comportamiento de algunos tipos de soluciones que presenta.
In this Final Degree Project we study two methods used in the field of Mathematical Physics to
analytically solve partial differential equations. First we focus on the inverse scattering transform
which allows solving certain initial value problems for nonlinear partial differential equations. For
this it will be necessary to introduce the scattering problem that arises in Quantum Mechanics. Secondly,
we study Darboux transformations, which generate a hierarchy of partial differential equations
from a given one and allow to solve the entire hierarchy giving explicit expressions of the
solutions. We apply these methods to the well-known KdV equation and we study the behavior of
some of its solutions.
2020
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
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http://uvadoc.uva.es/handle/10324/44930
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