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La Paradoja de San Petersburgo
Chaguaceda Lasa, Juan
Matrán Bea, Carlos
Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
En este trabajo realizamos un recorrido histórico y crítico de las soluciones del problema desde
su publicación hasta la actualidad. Partiendo de las soluciones originales a la Paradoja de San
Petersburgo, realizadas por Gabriel Cramer y Daniel Bernoulli. Los estudios de este último
se consideran el origen de la Teoría de la utilidad esperada, campo muy prolífico de la
economía al que también dedicaremos un capítulo. Una vez establecida la teoría de la probabilidad
moderna, introducida por Kolmogorov en 1933, William Feller [Feller W. 1945] en 1945
da a la Paradoja de San Petersburgo un tratamiento contemporáneo al problema. El análisis de
Feller supone el punto de partida del estudio de la Paradoja de San Petersburgo de todos los
matemáticos posteriores a él. Feller pone el foco en el comportamiento asintótico de los juegos
de San Petersburgo, es decir, ya no se analiza un solo juego de San Petersburgo, si no una
cantidad grande de juegos consecutivos. Años después, en 1949, Hugo Steinhaus parte de lo
propuesto por Feller desde un punto de vista estadístico, más que probabilístico. Frente a una
cuota de entrada para el juego constante, Steinhaus [Steinhaus H. 1949] propone una sucesión
de cuotas variables, la sucesión de Steinhaus. Tanto Feller como Steinhaus dan propuestas
de cuotas de entrada razonables, pero no del todo satisfactorias, como veremos. No es hasta el
trabajo presentado por Martin-Löf [Martin-Löf A. 1985] que aparece una expresión explícita de
las ganancias del juego de San Petersburgo. A partir de esta, podemos dar una cuota de entrada
que, con fiabilidad arbitraria, cubra los premios. Esta era la pregunta original de Bernoulli: por
cuánto se debe vender la suerte de jugar al juego de San Petersburgo.
2023-11-23T08:29:24Z
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2022
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https://uvadoc.uva.es/handle/10324/63174
spa
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