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UVaDOC advisor Galindo Soto, Félix advisor Miguel Cantero, Ignacio author Gutiérrez Sánchez, Álvaro editor Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias 2024-11-04T09:37:32Z 2024-11-04T09:37:32Z 2024 https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71165 Dada una cantidad finita de números complejos z1, z2, ..., zn, es fácil encontrar una función entera cuyos ceros coincidan con los puntos prefijados anteriormente. Para ello, basta considerar el polinomio de grado n dado por p(z) = (z − z1)(z − z2)...(z − zn). Si quisiéramos que una función tuviera un cero de orden mk en el punto zk, la solución estaría en repetir el factor (z − zk) exactamente mk veces en el producto que define el polinomio p(z). El problema que se pretende ilustrar en este trabajo de fin de grado consiste en dar respuesta a la pregunta de qué ocurriría en el caso de disponer de una cantidad infinita de puntos dados. Como ejemplo, si considerásemos la sucesión de los números enteros, la función f(z) = sin(πz) es entera y se anula en dichos puntos. Para desarrollar este trabajo será necesario abordar la teoría de productos infinitos y orden de una función entera con el fin de dar una prueba de los teoremas de factorización de funciones enteras clásicos en variable compleja: el teorema de factorización de Weierstrass y el teorema de factorización de Hadamard. spa Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional Factorización para funciones enteras info:eu-repo/semantics/bachelorThesis 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