2026-05-05T10:32:07Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/741632025-01-21T20:06:40Zcom_10324_38col_10324_787
Ideales tropicales
Rodríguez Pajares, Gonzalo
Giménez Martín, Philippe Thierry
Ruano Benito, Diego
Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
Los ideales tropicales, introducidos en [MR18], son una clase de ideales
definidos sobre el semianillo de polinomios tropicales. Estos ideales engloban
las tropicalizaciones de los ideales clásicos y mantienen una estrecha relación
con las matroides valoradas. El objetivo principal de este trabajo es explorar
dicha relación y mostrar las propiedades y resultados más relevantes acerca de
los ideales tropicales. En particular, demostraremos que, al igual que en el caso
clásico, se puede definir una función de Hilbert para estos ideales, aprovechando
su relación con las matroides. Probaremos también que satisfacen la condición
de cadena ascendente, pese a no ser finitamente generados, y presentaremos una
versión tropical del Nullstellensatz. Finalmente, estudiaremos las variedades
definidas por los ideales tropicales y mostraremos que se tratan de complejos
poliedrales finitos.
Tropical ideals form a class of ideales defined in the semiring of tropical polynomials, as introduced in [MR18]. These ideals include the tropicalizations of
classical ideals and show a close connection to valuated matroids. The aim of this
project is to investigate that relation and show the most important properties
and results concerning tropical ideals. In particular, we will show that, similar
to the classical framework, it is possible to define a Hilbert function for these
ideals. Every tropical ideal has an associated variety, which we will demonstrate
is a finite polyhedral complex. We will also prove that they satisfy the ascending
chain condition, although they are not finitely generated, and we show that they
satisfy a tropical version of Nullstellensatz.
2025-01-21T10:56:35Z
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2024
info:eu-repo/semantics/masterThesis
https://uvadoc.uva.es/handle/10324/74163
spa
info:eu-repo/semantics/openAccess
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