2026-05-05T21:06:16Zhttps://uvadoc.uva.es/oai/requestoai:uvadoc.uva.es:10324/783802025-10-07T19:03:00Zcom_10324_38col_10324_852
La función Gamma de Euler
Gómez Villamayor, Pablo
Sanz Gil, Javier
Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
Este Trabajo de Fin de Grado pretende abordar un estudio detallado de la
función Gamma de Euler, una extensión del factorial a argumentos no enteros
y una de las funciones especiales más importantes del análisis matemático.
La exposición se divide principalmente en dos partes: el análisis en la recta
real, donde se presenta el teorema de Bohr–Mollerup; y el estudio en el
plano complejo, que incluye distintas definiciones equivalentes de Gamma y
culmina con el teorema de Wielandt. Se introducen también los fundamentos
teóricos necesarios: convexidad logarítmica, productos infinitos, y holomorfía
bajo el signo integral. Finalmente, se comentan diversas aplicaciones de la
función Gamma, así como su relación con otras funciones especiales, como
las funciones Beta y Zeta de Riemann. A modo de complemento, el trabajo
incluye múltiples representaciones gráficas de los contenidos estudiados, generadas
con varios recursos informáticos.
This Bachelor’s thesis presents a detailed study of Euler’s Gamma function,
which generalizes the factorial to non-integer arguments and stands as one
of the most significant special functions in mathematical analysis. The exposition
is structured in two main parts: The initial one examines the behavior
of the function over the real numbers, including the Bohr–Mollerup theorem;
the second one focuses on the complex domain, where several equivalent definitions
of the Gamma function are explored, concluding with Wielandt theorem.
The necessary theoretical foundations—such as logarithmic convexity,
infinite products, and holomorphy under the integral sign—are introduced
and developed. The final chapter presents an overview of key applications of
the Gamma function, highlighting its connections to other special functions,
notably the Beta function and the Riemann Zeta function. Moreover, multiple
graphical representations are presented, generated with the aid of various
computational resources.
2025-10-07
2025-10-07
2025
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
https://uvadoc.uva.es/handle/10324/78380
spa
info:eu-repo/semantics/openAccess
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