RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Una introducción a la Teoría de las Sicigias
A1 Martínez Peñas, Umberto
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Sigicias, Teoría de
K1 Álgebra conmutativa
K1 Álgebra homológica
AB La presente memoria se debe a la realización de un trabajo de Fin de Gradoen Matemáticas y consiste, como indica su título, en una introducción a laTeoría de las Sicigias, centrada en ideales y módulos graduados finitamentegenerados sobre el anillo de polinomios con coeficientes en un cuerpo.El resultado central sería el famoso Teorema de las Sicigias, de DavidHilbert, el cual forma parte de los tres grandes teoremas del  Álgebra Conmutativademostrados por Hilbert a  finales del siglo XIX: el de las Sicigias,el de la Base y el de los Ceros. Todos ellos son teoremas fundamentales quetienen múltiples aplicaciones en Geometría Algebraica, Teoría de Números oCombinatoria, entre otras ramas de las matemáticas.En el primer capítulo de la memoria introduciremos las nociones básicasque necesitaremos más adelante, como anillos, módulos y complejos graduados,e introduciremos los conceptos centrales del proyecto, que son las resolucioneslibres graduadas, las sicigias y los invariantes de las resolucioneslibres minimales graduadas, además de enunciar al final el Teorema de lasSicigias. En el segundo capítulo daremos una demostración de dicho teoremautilizando herramientas del  Álgebra Homológica, básicamente algunaspropiedades del funtor Tor y el complejo de Koszul. En el tercer capítulodaremos una demostración constructiva basada en las bases de Groebner.Finalmente, en el cuarto capítulo estudiaremos algunas consecuencias delTeorema de las Sicigias, sobre todo en lo que refiere a la función de Hilbert,que fue lo que motivó en su primer momento el estudio de las sicigias.
YR 2013
FD 2013
LK http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3516
UL http://uvadoc.uva.es/handle/10324/3516
LA spa
DS UVaDOC
RD 16-ago-2024