RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Familias de polinomios entrelazados. La Conjetura de Kadison-Singer
A1 Samperio Valdivieso, Álvaro
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Polinomio
K1 Familia entrelazada
K1 Conjetura de Kadison-Singer
AB El TFG está dedicado a estudiar las propiedades conceptuales y técnicas de lasfamilias entrelazadas de polinomios con coeficientes y raíces reales y a la recienteprueba de la Conjetura de Kadison-Singer, propuesta en 1959 por Richard Kadison(1925-2008) e Isadore Singer (1924) y resuelta positivamente por Adam Marcus, DanielSpielman y Nikhil Srivastava en 2013. Los especialistas siempre habían dudadode que la conjetura fuese cierta, y se habían formulado nuevos enunciados equivalenteso relacionados con ella en términos elementales. Su solución se obtuvo utilizandotambién técnicas elementales, las de las familias de polinomios entrelazados.La técnica de polinomios entrelazados permitió simultáneamente a Adam Marcus,Daniel Spielman y Nikhil Srivastava probar la existencia de grafos de Ramanujanregulares bipartitos de grado arbitrario y número de vértices arbitrariamente grande,resolviendo así parcialmente otro problema clásico de las matemáticas. El grado deun vértice de un grafo es el número de aristas que confluyen en él, el grafo es regularcuando todos los vértices tienen el mismo grado, que entonces se llama grado del grafo.Los grafos de Ramanujan regulares son aquellos que tienen una densidad óptima dedistribución relativa de sus vértices, y se caracterizan por ser los que su funciónzeta (la función zeta de Ihara) satisface la hipótesis de Riemann. El problema deexistencia de grafos de Ramanujan no bipartitos de grado arbitario y número devértices arbitrariamente grande aún permanece abierto.La conjetura de Kadison-Singer afirmaba que cada estado puro en la C*-álgebraoperadores lineales diagonales sobre un espacio de Hilbert separable tiene una únicaextensión a la C*-álgebra de todos los operadores de dicho espacio. Se sabía que laconjetura era equivalente a otros enunciados sobre espacios de Hilbert de dimensiónfinita y, en particular, al formulado en 2004 por Weaver.
YR 2019
FD 2019
LK http://uvadoc.uva.es/handle/10324/38224
UL http://uvadoc.uva.es/handle/10324/38224
LA spa
DS UVaDOC
RD 18-nov-2024