RT info:eu-repo/semantics/masterThesis
T1 Integración algebraica de ecuaciones Fuchsianas. La ecuación hipergeométrica de Gauss
A1 González Sanz, Alberto
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Lista de Schwarz
K1 Ecuación hipergeométrica
K1 Soluciones algebraicas
K1 Ecuaciones Fuchsianas
AB La memoria del presente Trabajo de Fin de Máster (TFM) tiene como objeto analizar losvalores de los parámetros para los cuales las soluciones de la ecuación hipergeométrica deGauss tienen soluciones algebraicas sobre C(z). El resultado final, conocido como la Listade Schwarz, afirma que podemos reducir los casos a una lista de 15 posibles elementos. Esdecir, podremos afirmar que una solución de una ecuación hipergeométrica es algebraicasi y solo si se puede, tras realizar las transformaciones pertinentes, encontrar en una listadeterminada. En numerosos textos se trata este tema, pero pocos realizan una prueba concretadel resultado final, sin embargo, en este trabajo se puede observar una justificacióndetallada y precisa de los diferentes pasos que nos llevan hasta la demostración concreta delmismo. Para ello el trabajo consta de tres capítulos, los cuales se resumen a continuación:En el primero se tratan los resultados de la rama del análisis complejo que se van a utilizaren los siguientes, conceptos como prolongación analítica, funciones algebraicas, y algunapincelada geométrica, vienen desarrollados en este capítulo.En el segundo se puede encontrar un análisis de las ecuaciones escalares holomorfas deorden arbitrario, intentando evitar, en la medida de lo posible, el tratamiento matricial delmismo. Se darán condiciones de existencia y unicidad en regiones, con una demostracióndel resultado basada en la aplicación conforme de Riemann. En los dominios más generalesse define el concepto de solución de la ecuación, se estudia el grupo de monodromía y surelación con la existencia de soluciones algebraicas. En la parte final del capítulo se trabajacon las ecuaciones cuyas singularidades son más fácilmente tratables, las Fuchsianas.En el último capítulo, como aplicación de los anteriores, se analiza la ecuación hipergeométrica, que es de tipo Fuchsiana. Se estudian, mediante argumentos principalmentegeométricos, los casos en los que las funciones son algebraicas, para finalmente dar unajustificación precisa de la Lista de Schwarz.
YR 2019
FD 2019
LK http://uvadoc.uva.es/handle/10324/38454
UL http://uvadoc.uva.es/handle/10324/38454
LA spa
NO Departamento de Análisis Matemático y Didáctica Matemática
DS UVaDOC
RD 24-nov-2024