RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Topología diferencial: introducción y algunas aplicaciones
A1 Gómez del Hierro, Gonzalo Miguel
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Álgebra
K1 Geometría y Topología
AB En este trabajo nos vamos a centrar en variedades diferenciables (con o sin borde)sumergidas en Rn, y se van a recoger como ideas centrales la transversalidad y la aproximación. La transversalidad va a servir para garantizar que la preimagen por una aplicacióndiferenciable de una subvariedad de otra va a ser de nuevo una variedad, y la aproximación cuando las condiciones de partida de un problema se van a poder cambiar por unascondiciones similares sobre las que podamos trabajar empleando la topología diferencial.Con estas técnicas se van a demostrar una serie de resultados importantes que se puedenobtener como fruto de una teoría subyacente común, mucho más intuitiva que la extremadamentecompleja maquinaria matemática de la topología algebraica, la homología yla cohomología. Estos teoremas son, por orden de aparición, el teorema de clasificaciónde curvas topológicas y diferenciables, el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema deinvarianza del dominio y el teorema de separación de Jordan-Brouwer.A lo largo del trabajo se enuncian algunos resultados sin demostración. La razón deello no es la dificultad de las mismas, sino el hecho de que incluirlas alargaría el trabajomás de lo razonable.La inspiración principal del texto reside en el curso de topología diferencial de Outeruelo,Ruiz y Rojo [1]. En este marco siempre resulta imprescindible mencionar el libro deMilnor [5], cuyo título resume muy bien nuestra intención, que es hacer topología desdeel punto de vista diferenciable.
YR 2022
FD 2022
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/57988
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/57988
LA spa
DS UVaDOC
RD 16-ago-2024