RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Introducción al análisis p-ádico
A1 Becoechea Baños, Natalia
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Análisis p-ádico
AB En este trabajo nos centraremos en los aspectos más básicos del análisis pádico, haciendo hincapié de vez en cuando en las diferencias con el análisis sobre el cuerpode los reales. Comenzaremos introduciendo las normas no Arquimedianas y algunas desus propiedades. A continuación construiremos a través de sucesiones de Cauchy el completado de R para una norma cualquiera, para posteriormente definir la norma p-ádica yel cuerpo de los números p-ádicos.Sobre este cuerpo definiremos algunas operaciones sencillas que nos permitirán presentarun primer resultado importante: el Lema de Hensel [5, Teorema 1.39], del cual deduciremos algunos resultados de carácter algebraico sobre Zp. El siguiente gran teorema queveremos es el Teorema de Ostrowski [7, 2.4 Generalized Absolute Values on the Rational Field], donde se prueba que toda norma no trivial sobre Q es equivalente a algunanorma p-ádica (incluyendo p = ∞).Seguidamente introduciremos algunos conceptos básicos de la topología p-ádica que nosayudarán a visualizar lo abstracto de la distancia p-ádica y sus diferencias con la topologíareal. Finalmente estudiaremos el análisis sobre Qp sin profundizar demasiado; trataremoslas sucesiones y series centrándonos en las propiedades que no existen en R, para posteriormente introducir las funciones p-ádicas. El estudio de estas nos permitirá de nir laderivación, dando paso a enunciar los últimos teoremas sobre R y así ver que no puedenexistir resultados similares en Qp.
YR 2024
FD 2024
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71071
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71071
LA spa
NO Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
DS UVaDOC
RD 09-mar-2025