RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Álgebras de Banach y teoría espectral
A1 Lago Merino, Irene
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Álgebras de Banach
K1 Teoría espectral
K1 Teoría de Gelfand
AB En este trabajo se presentan las álgebras de Banach, estructura base de lateoría de Gelfand. Se tratan los homomorfismos entre álgebras de Banach, en particularlos homomorfismos complejos, que formarían el espectro del álgebra. En estas álgebras sedefine y estudia el espectro y el radio espectral de cada elemento. Dotando a las álgebrasde Banach con una involución se llega a un caso particular interesante, las C*-´algebras.Se estudia la teoría de Gelfand para ∗-álgebras conmutativas, relacionando sus idealesmaximales con los elementos de su espectro. El teorema de Gelfand-Naimark caracterizalas C*-álgebras conmutativas estableciendo un isomorfismo isométrico con el espacio delas funciones continuas en su espectro dotado de cierta topología por medio de la transformada de Gelfand. Se introducen los espacios con producto interno y sus completados,los espacios de Hilbert. El espacio de operadores acotados en un espacio de Hilbert esuna C*-álgebra. Se presentan dos versiones del teorema espectral para una C*-sub álgebraunitaria de este espacio de operadores, un caso particular para operadores normales, unaversión para el caso no unitario y una versión para una ∗-álgebra de Banach conmutativaabstracta.
YR 2024
FD 2024
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71093
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71093
LA spa
NO Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
DS UVaDOC
RD 27-dic-2024