RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Factorización para funciones enteras
A1 Gutiérrez Sánchez, Álvaro
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Variable compleja
K1 Producto infinito
K1 Teorema de Weierstrass
K1 Orden de una función entera
AB Dada una cantidad finita de números complejos z1, z2, ..., zn, es fácil encontrar una función entera cuyos ceros coincidan con los puntos prefijados anteriormente. Para ello, basta considerar el polinomio de grado n dado porp(z) = (z − z1)(z − z2)...(z − zn).Si quisiéramos que una función tuviera un cero de orden mk en el punto zk, la solución estaría en repetir el factor (z − zk) exactamente mk veces en el producto que define el polinomio p(z). El problema que se pretende ilustrar en este trabajo de fin de grado consiste en dar respuesta a la pregunta de qué ocurriría en el caso de disponer de una cantidad infinita de puntos dados. Como ejemplo, si considerásemos la sucesión de los números enteros, la función f(z) = sin(πz) es entera y se anula en dichos puntos. Para desarrollar este trabajo será necesario abordar la teoría de productos infinitos y orden de una función entera con el fin de dar una prueba de los teoremas de factorización de funciones enteras clásicos en variable compleja: el teorema de factorización de Weierstrassy el teorema de factorización de Hadamard.
YR 2024
FD 2024
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71165
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71165
LA spa
NO Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
DS UVaDOC
RD 23-nov-2024