RT info:eu-repo/semantics/masterThesis
T1 Cálculo variacional en el espacio de Wasserstein
A1 Martín Heras, Alberto
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Transporte óptimo
K1 Regularización entrópica
K1 Algoritmo de Sinkhorn
K1 Espacio de Wasserstein
AB Numerosas aplicaciones recientes en análisis de datos se basan en la consideración del conjunto de observaciones como una realización con ruido de una medida de probabilidad. En este contexto es habitual el uso demétodos en los que se compara esta probabilidad observada con los elementos de una familia de distribuciones,buscando la que mejor se ajusta en el sentido de minimizar una distancia o divergencia. La métrica de Wasserstein, asociada el problema de transporte óptimo, es una de las opciones más estudiadas en tiempos recientes,por sus buenas propiedades de adaptación a la geometría de los datos [1]. Esto justifica el interés de estudiar losproblemas de minimización de distancias de Wasserstein respecto a familias de probabilidades. En la prácticaesta minimización requiere el desarrollo de algoritmos de tipo descenso de gradiente en el espacio de Wasserstein, lo que resulta factible gracias a su estructura pseudo-Riemanniana (ver [2]). En algunos casos el paso degradiente se puede implementar de forma explícita (familias univariantes, familias elípticas, ver [3]). En otroscasos es necesario recurrir a algún tipo de discretización. En este Trabajo de Fin de Máster se estudiarán las dosformas principales de discretización: Euleriana (discretización del espacio de referencia en celdas fijas y cuantización correspondiente de las probabilidades) o Lagrangiana (aproximación de las probabilidades medianteversiones empíricas). Se analizará las ventajas e inconvenientes de las dos aproximaciones en problemas de altadimensión y se prestará atención a las posibles ganancias computacionales asociadas a la paralelización masivade cálculos.
YR 2024
FD 2024
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/74159
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/74159
LA spa
NO Departamento de Estadística e Investigación Operativa
DS UVaDOC
RD 05-may-2025