RT info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
T1 Teoría de Hopf-Galois
A1 González Martín, Mencía Eugenia
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Extensión de cuerpos
K1 Estructura de Galois
K1 Extensión normal
AB El teorema fundamental de la teoría de Galois es crucial en el estudio de lasextensiones de cuerpos. Este teorema establece que hay una correspondencia biyectivaentre los subcuerpos de una extensión de Galois y los subgrupos del grupo de Galoisasociado a esa extensión. En otras palabras, cada subcuerpo de la extensión se puedeasociar de manera única a un subgrupo del grupo de Galois, y viceversa.La teoría de Hopf Galois amplía esta idea al considerar las álgebras de Hopf en el lugar delgrupo de Galois. En el contexto de la teoría de Hopf Galois, se reemplazan los subgrupos delgrupo de Galois por subálgebras de Hopf.La base de esta teoría es la observación de que el grupo de Galois actúa sobre su extensiónde cuerpos. Esta acción se puede extender a una acción del álgebra de grupocorrespondiente, que es un tipo especial de álgebra de Hopf. Las subálgebras de Hopf deesta álgebra de grupo corresponden a los subgrupos del grupo de Galois.La teoría de Hopf Galois permite estudiar extensiones de cuerpos que no necesariamenteson de Galois, pero que aún pueden ser analizadas utilizando álgebras de Hopf. Esto abrenuevas posibilidades para entender y clasificar extensiones de cuerpos, proporcionandouna herramienta más general y flexible que la teoría de Galois clásica.
YR 2025
FD 2025
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/78508
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/78508
LA spa
NO Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
DS UVaDOC
RD 23-oct-2025