RT info:eu-repo/semantics/masterThesis
T1 Polinomios sobre anillos de división
A1 Herreros Gaona, Miguel
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Anillos de división
K1 Álgebra no conmutativa
K1 Polinomios
K1 Cuaternios
AB Los anillos de división constituyen la generalización no conmutativa de los cuerpos, y son fuente de resultados sorprendentes desde el punto de vista delálgebra conmutativa, pues la teoría de grupos no abelianos es mucho más compleja que la abeliana. En este trabajo estudiaremos los anillos depolinomios sobre anillos de división, constatando las diferencias esenciales existentes con la teoría de cuerpos. Analizaremos los anillos de polinomiospor la izquierda y de polinomios generales (no conmutativos), centrándonos en la existencia de raíces en anillos de división. Veremos que un polinomio degrado n puede tener infinitas raíces, y la relación de éstas con las clases de conjugación (teorema de Gordon-Motzkin). Demostraremos que loscuaternios son algebraicamente cerrados para los polinomios por la izquierda (teorema de Niven) pero no para los polinomios generales. Estudiaremoscómo calcular las raíces de polinomios sobre los cuaternios a través del método de Janovská-Opfer y daremos la clasificación de Janovska y Opfer de lasraíces de un subconjunto de polinomios generales para el que, por el teorema de Eilenberg-Niven, sabemos que los cuaternios son algebraicamentecerrados.
YR 2025
FD 2025
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/79095
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/79095
LA spa
NO Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
DS UVaDOC
RD 11-ene-2026