RT info:eu-repo/semantics/masterThesis
T1 Puentes de Schrödinger. Aplicaciones en métodos generativos
A1 Martínez Álvarez, Alejandro
A2 Universidad de Valladolid. Facultad de Ciencias
K1 Puentes de Schrödinger
K1 Generación de imágenes
K1 Transporte óptimo entrópico
K1 Transporte óptimo clásico
AB El problema del Puente de Schrödinger es el de encontrar, de entre todas las distribuciones posiblesen el espacio de funciones continuas de [0, 1] en R d con marginales inicial y final fijadas, la que minimicela divergencia de Kullback con respecto a la medida inducida por un movimiento Browniano reversible.Este problema está relacionado con el problema de transporte óptimo con regularización entrópica ypermite, de hecho [25] y [26], reinterpretar este problema mediante una formulación dinámica similar ala introducida en Benamou y Brenier [2].Recientemente este problema ha recibido mucha atención por su conexión con los métodos generativos basados en procesos de difusión. En estos métodos se busca aproximar una familia de transformaciones indexada por t ∈ [0, 1] que convierta suavemente una distribución de referencia, frecuentementeGaussiana, en otra distribución, idealmente la subyacente a la muestra de datos de interés.Muchos de estos métodos recorren un doble camino progresivo-regresivo [33]. Primero se construyeun proceso de difusión cuya distribución de equilibrio sea la distribución de referencia. La inversión temporal del proceso es, de nuevo, un proceso de difusión, que se podría emplear en la generación de nuevasobservaciones de la distribución objetivo. El coeficiente de deriva de este proceso invertido depende dela función score de la densidad marginal del proceso de difusión, lo que obliga a emplear alguna técnicade estimación de tal score (procedimiento conocido como score matching).En este contexto el recurso a los puentes de Schrödinger puede suponer cierta economía, puesto quela resolución numérica del problema mediante el algoritmo de Sinkhorn proporciona como subproductola estimación necesaria de las funciones score [32].En este TFM se pretende desarrollar la teoría necesaria para conectar las distintas formulaciones(estática y dinámica) de los problemas de transporte clásico y entrópico con el marco de los procesos dedifusión. Adicionalmente, se explorará el rendimiento en la práctica del método basado en puentes deSchrödinger en el contexto de la generación de imágenes, comparando con otras alternativas actuales.
YR 2025
FD 2025
LK https://uvadoc.uva.es/handle/10324/79097
UL https://uvadoc.uva.es/handle/10324/79097
LA spa
NO Departamento de Estadística e Investigación Operativa
DS UVaDOC
RD 06-dic-2025