Introducción a la integración numérica de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 2 con métodos de tipo Runge-Kutta

Abstract

Tras introducir los conceptos y resultados básicos relacionados con las ecuaciones diferenciales algebraicas, en particular los distintos tipos de índice, se ha abordado la integración numérica de las ecuaciones semi-explícitas de índice 2 mediante métodos Runge-Kutta semi-explícitos. Se han estudiado con detalle las condiciones de orden para dichos métodos, obteniendo para ello los desarrollos de Taylor de la solución exacta y de la solución numérica con la ayuda de la teoría de árboles adecuados al tipo de ecuación. Se ha introducido la formulación Lagrangiana de índice 2 para los sistemas mecánicos con restricciones holonómicas, se ha implementado un método de orden 4 y se han incluido resultados numéricos para tres problemas modelo de interés en las aplicaciones.