Homología de intersección y despliegues

Abstract

Las teorías de homología de los espacios filtrados y estratificados conocidas como Homologías de intersección, fueron descubiertas en 1974 por Mark Goresky y Robert MacPherson. Aquí, trataremos de exponer la versión de Saralegi de la homología de intersección y describir una herramienta de considerable importancia para el estudio de espacios singulares con una estructura más débil que la analítica o la algebraica: los despliegues (unfolding). El objetivo de Goresky y MacPherson era tratar de construir un producto de clases de homología similar al producto de clases de cohomología, y para hacerlo necesitaban que las clases de homología fuesen intersecables, es decir, se pudiesen situar transversalmente una a la otra. Además estaban interesados en lograr este resultado para un espacio analítico singular y de forma adaptada a las singularidades, aunque finalmente, en lugar de trabajar en una categoría tan rígida como la de espacios analíticos, estos se sitúan en la categoría de espacios lineales a trozos. Nuestro planteamiento será en principio más general y cuando queramos obtener resultados más fuertes iremos poniendo condiciones suplementarias. No usaremos las teorías con valores en un haz, sino adaptaremos a una filtración y a una función de perversidad, las construcciones clásicas de las teorías somplicial y singular.