Bases en espacios de Banach

Abstract

En un espacio normado de dimensión infinita las bases algebraicas no son adecuadas, en general, para procesos que involucran un paso al límite. De hecho la prueba de la existencia de tales bases se basa en el lema de Zorn, no siendo, normalmente, posible su construcción, lo que limita de manera notable su utilidad. En este Trabajo de Fin de Grado se trata de estudiar otro tipo de bases, conocidas como bases de Schauder, con las cuales la representación de un vector es obtenida mediante un paso al límite, lo que proporciona una herramienta esencial en el estudio teórico y práctico de los espacios de Banach. Las bases ortonormales en los espacios de Hilbert son un caso particular. Expondremos aquí algunos resultados necesarios para empezar a trabajar con las bases de Schauder.