Introducción a la dinámica caótica y aplicación a modelos neuronales

Abstract

En el presente trabajo se analizan distintas nociones de caos para sistemas dinámicos discretos (caos según Devaney, caos según Li-Yorke, caos en el sentido de Block-Coppel), incluyendo ejemplos (aplicación logística, herradura de Smale, solenoide) y relaciones entre ellas, sobre todo en el caso de sistemas dinámicos discretos en intervalos compactos de la recta real. Además ilustramos un ejemplo de dinámica caótica en sistemas continuos con el ejemplo del atractor de Lorenz. Recogemos con detalle un célebre teorema en relación con este tema: el Teorema de Sarkovskii ( la existencia de puntos periódicos de periodo tres implica la existencia de puntos periódicos de cualquier periodo). En el capítulo final proponemos una aplicación a Neurociencia: usando un teorema de Marotto ( existencia de caos cuando existe una dinámica de "repulsión-atracción" y que recogemos con detalle en la memoria), mostramos que ciertos modelos de comportamiento neuronal posee dinámica caótica según algunas de las nociones analizadas.