Aproximación continua al grafeno

Abstract

Este trabajo trata de un estudio de las propiedades generales y aplicaciones del grafeno haciendo una especial incidencia en sus propiedades electrónicas a bajas energías. Comienza con una introducción a este material bidimensional (capítulo 1) con el fin de familiarizarnos con él, viendo como se llegó a su descubrimiento y algunas de sus propiedades y aplicaciones. Continúa con un análisis de las propiedades de sus constituyentes, los átomos de carbono (capítulo 2), donde veremos los enlaces que dan lugar al grafeno. Posteriormente se estudiará su estructura periódica (capítulo 3) y su estructura electrónica (capítulo 4) donde obtendremos la relación de dispersión característica de este material mediante la aproximación tight-binding, entendiendo así por qué sus electrones se mueven con una gran velocidad como sí no tuvieran masa. A continuación, y con las aproximaciones realizadas construimos una teoría efectiva (capítulo 5) que nos conduzca a una ecuación de Dirac-Weyl para partículas de masa nula y que describa el grafeno a bajas energías. En este límite se verá su característica densidad de estados lineal en la energía e independiente de la masa. Usando esta teoría efectiva analizaremos qué ocurre cuando sometemos al grafeno a un campo magnético constante (capítulo 6) viendo cómo aparecen los niveles de Landau. Finalmente, se discute brevemente el efecto Hall cuántico que presenta este material en relación a sus niveles de Landau. Para acabar se presentan las conclusiones del trabajo (capítulo 7) y se expone la bibliografía usada en la realización del mismo.