Estudiamos las propiedades de compacidad y conexión de los espectros primos de anillos y retículos distributivos con máximo y mínimo, y analizamos cuándo el espectro primo retracta sobre el maximal, lo que ocurre cuando cada ideal (resp. filtro) del anillo (resp. retículo) está contenido en un único ideal (resp. filtro) maximal. Estudiamos las propiedades de conexión del espectro primo de un anillo con la ayuda del anillo de Boole formado por los idempotentes del anillo de partida. Aplicamos algunas de las ideas anteriores a los anillos de funciones continuas con valores reales sobre espacios Tychonoff, realizando diversas construcciones de la compactificación de Stone Cech: mediante inmersión en cubos, mediante ultrafiltros y también como espectro maximal de anillos de funciones. Exponemos las caracterizaciones intrínsicas de los espacios de Tychonoff dadas por Frink y Steiner, mediante bases de Wallman normales en el caso de Frink y mediante familias separantes y normales en el caso de Steiner.
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