El objetivo de este trabajo es presentar una demostración asequible de las fórmulas de Brion y Lawrence-Varchenko. Éstas no solo permiten contar la totalidad de puntos con coordenadas enteras dentro de un politopo reticular de Rd, sino también mostrar de cuales se trata. Separadamente Michel Brion y James Lawrence junto con Alexander
Varchenko descubrieron, de forma simultánea, dichas fórmulas de gran sencillez que utilizan las funciones generadoras racionales de los conos tangentes a cada vértice del politopo, siendo la fórmula de Lawrence-Varchenko aplicable solo cuando estos conos son simpliciales. El trabajo abarca ambas demostraciones de forma detallada, así como ejemplos que facilitan su comprensión.
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