Fundamentos de la geometría desde un punto de vista axiomático

Abstract

Los Elementos de Euclides constituyen una exposición excelente del método axiomático en Matemáticas y, más concretamente, en Geometría. Aunque el método axiomático ha permitido la fundamentación de toda la Matemática y es el paradigma en el que se desarrolla la Matemática actual, el nivel de abstracción que requiere presenta enormes dificultades para su introducción en la enseñanza de la Geometría en la etapa secundaria. En esta etapa educativa se da por sentado que la Geometría Euclídea se corresponde con el mundo físico tridimensional, y el objetivo de la enseñanza no es tanto demostrar cuanto "convencer" y mostrar las relaciones entre los diferentes conceptos geométricos. Se describen en esta memoria algunos sistemas que se han desarrollado (véanse los postulados de la SMSG) para intentar fundamentar la Geometría elemental sin acudir a un método axiomático estricto (solo abordable en la enseñanza universitaria). Se analiza también la forma en que se presentan los conceptos geométricos en varios de los textos que se utilizan en el sistema educativo español.