El objetivo es continuar a partir del final de la asignatura de Curvas Algebráicas para llegar a definir el género de una curva regular, usando divisores en curvas, con todo rigor y probando todos los resultados necesarios. Puesto que para ello es necesario hablar de aplicaciones bilrracionales, hacemos previamente (tras resumir las definiciones de variedades y sus propiedades básicas) un estudio de morfismos y aplicaciones racionales entre variedades de cualquier dimensión. Después definimos dimensión en variedades y nos limitamos a la dimensión 1 para estudiar el género.
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