A Combinatorial Commutative Algebra Approach to Complete Decoding

Abstract

Esta tesis pretende explorar el nexo de unión que existe entre la estructura algebraica de un código lineal y el proceso de descodificación completa. Sabemos que el proceso de descodificación completa para códigos lineales arbitrarios es NP-completo, incluso si se admite preprocesamiento de los datos. Nuestro objetivo es realizar un análisis algebraico del proceso de la descodificación, para ello asociamos diferentes estructuras matemáticas a ciertas familias de códigos. Desde el punto de vista computacional, nuestra descripción no proporciona un algoritmo eficiente pues nos enfrentamos a un problema de naturaleza NP. Sin embargo, proponemos algoritmos alternativos y nuevas técnicas que permiten relajar las condiciones del problema reduciendo los recursos de espacio y tiempo necesarios para manejar dicha estructura algebraica.