Semigrupos numéricos y sus lagunas

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar los semigrupos numéricos, que son una clase especial de semigrupos, y su conjunto de lagunas. Un semigrupo numérico es un subconjunto de N (el conjunto de los enteros positivos con el 0) cerrado por suma y complemento finito. Los semigrupos númericos aparecen en Geometría algebraica donde las curvas monominales afines, cuyo anillo de coordenadas es el anillo de un semigrupo numérico, son una fuente de ejemplos de conjeturas. Pero también aparecen en muchas otras áreas más aplicadas. En este trabajo, empezaremos dando las propiedades básicas de los semigrupos numéricos y del conjunto de sus lagunas (el complemento del semigrupo N), introduciendo las nociones de género (el número de lagunas) y profundidad. Nos centraremos en la conjetura de María Bras-Amorós. Se explicará, en particular, el enfoque del conteo de semigrupos por medio de árboles y se presentarán los resultados de Eliahou y Fromentin entorno a esta conjetura.