El concepto de límite en Bachillerato

Abstract

El trabajo que aquí se presenta posee una doble intencionalidad: primero, mostrar y caracterizar las principales concepciones en la evolución histórica de la noción de límite que han sido identificadas, y segundo, y haciendo más hincapié, generar reflexión acerca de la enseñanza y aprendizaje de estas. El concepto de límite presenta complejidad tanto en la enseñanza como en el aprendizaje. Primero por su carácter estructural, ya que constituye el eje central en el campo conceptual del cálculo y es un concepto básico sobre el cual se construyen otros conceptos de otras ramas de la matemática. También por su carácter instrumental, como herramienta para la solución de problemas tanto en el interior de las propias matemáticas como en el de ciencias aplicadas, como son la física y la ingeniería. Finalmente, como objeto matemático se aplica en diferentes contextos: geométrico (fórmula del área del rectángulo), aritmético (obtención del número 𝑒𝑒), métrico (de Weierstrass), topológico (contraimagen de abiertos o de filtros), estadístico (teorema central del límite)… Hacer un seguimiento a la evolución histórica de la noción de límite implica hacer un recorrido histórico a las matemáticas desde la época clásica, encontrando que esta noción no se desarrolla de forma independiente y autónoma sino que se obtiene por medio de la interacción e interdependencia con otras nociones vecinas del cálculo como son: exhausción, cuadratura, variable, función, función continua, infinito, infinitesimal, número, número real, continuo numérico…, las cuales vamos a ir tratando en este trabajo.