Sobre la definición y construcción sistemática de variables canónicas de tipo focal: Aplicación a sistemas keplerianos perturbados

Abstract

Se propone una deducción general y sistemática de variables canónicas redundantes de tipo focal en el marco de un esquema unificado, y su aplicación para la reducción de sistemas keplerianos perturbados a osciladores perturbados, quedando caracterizados los potenciales perturbadores que permiten linealización exacta del sistema perturbado. Dicha construcción se efectúa por medio de una familia de transformaciones canónicas que depende de dos parámetros numéricos y de una función arbitraria suficientemente regular de las coordenadas, y que constituyen extensiones de la transformación puntual a coordenadas redundantes denominada ``descomposición proyectiva del vector de posición’’. Estas transformaciones regularizan y linealizan las ecuaciones diferenciales del movimiento del problema de Kepler. Para justificar la canonicidad de estas transformaciones se formula y demuestra un teorema general sobre canonicidad de extensiones de transformaciones puntuales que aumentan el número de coordenadas (en el espacio de configuración) a transformaciones canónicas (en sentido pleno) en el correspondiente espacio fásico con dimensión aumentada.