Simulación de ondas sísmicas 2D en un medio isótropo, homogéneo y perfectamente elástico

Abstract

Este trabajo trata sobre la aplicación de métodos numéricos para la resolución de un problema de dos ecuaciones en derivadas parciales (EDP) en dos dimensiones espaciales con condición inicial y en la frontera de un modelo matemático de ondas sísmicas. Bajo los supuestos de medio homogéneo e isótropo, cuyos materiales se mantienen siempre dentro de sus límites elásticos, se simulan en dos dimensiones, tanto el problema homogéneo como con término fuente. En el primer caso, las ondas sísmicas se simulan desde las propias condiciones iniciales y en el segundo, se hace con los términos fuente de tipo Ricker y Ormsby. Ademáas, se ha implementado la posibilidad de simular en la misma región varias capas de diferentes materiales. Se plantean los principios físicos que afectan al medio de propagación de las ondas, a continuación se discretiza el modelo, primero en espacio con diferencias finitas en la dirección x, la dirección z y la derivada cruzada. Después, el problema semidiscreto resultante se reescribe como un problema de primer orden en tiempo y se resuelve con el método de Strang. Se implementa en entorno Matlab para fi nalmente llevar a cabo experimentos de simulación, obteniendo de todo ello resultados y conclusiones.

This project involves numerical methods which are used to solve a problem of two partial derivative equations (PDE) in two spatial dimensions with initial and boundary conditions on a mathematical model of seismic waves. Assuming that the medium is homogeneous, isotropic and perfectly elastic, both homogeneous and nonhomogeneous seismic problems of waves are simulated in two dimensions. On the rst case, this is made starting from the initial conditions, whereas on the second one this is achieved by using Ricker and Ormsby wavelets as source terms. A way to simulate more than one di erent material layer into the same study region has also been implemented. First of all, the physical principles which a ect the propagation media of seismic waves are raised. Then, the model is discretizated in space with nite di erences in the x direction, in the z direction and in the mixed derivative. The resulting semidiscrete problem is rewritten as a rst order problem in time, and solved using the Strang method. Finally, simulation experiments are carried out in the Matlab environment, leading to results and conclusions.