Invariantes homológicos de ideales graduados y su aplicación en teoría de códigos

Abstract

El objetivo de este trabajo es estudiar la conexión entre varios invariantes homológicos y la teoría de códigos. Para ello, nos basamos principalmente en los resultados obtenidos por el grupo liderado por Rafael H. Villarreal en México, que ha obtenido numerosos resultados en los últimos años relacionando el álgebra conmutativa y la teoría de códigos. Por una parte, se introduce una formulación algebraica de los parámetros de los códigos tipo Reed-Mullerproyectivos mediante la función distancia mínima y la función huella, y se generalizan estas funciones para tratar los pesos de Hamming generalizados.Estas funciones se pueden definir para ideales homogéneos en general y se pueden estudiar sus propiedades desde el punto de vista del álgebra conmutativa. Por otro lado, podemos utilizar el conocimiento teórico sobre estas funciones para recuperar la distancia mínima, o cotas inferiores de ella,para algunos tipos de códigos particulares.