Algunas familias de grupos finitos no conmutativos

Abstract

La Teoría de Grupos, cuyo origen está ligado al estudio de la resolución de ecuaciones algebraicas de grados arbitrarios, se aplica en la totalidad de las matemáticas, e incluso en otras ciencias como la Física. El objetivo de este trabajo es presentar una introducción a la Teoría de Grupos, profundizando más de lo que se hizo en clase. Analizaremos los teoremas de Sylow y cómo aplicarlos a la hora de estudiar y clasificar grupos finitos. También definiremos los conceptos de grupo resoluble y supersoluble, y de series derivadas de un grupo. Así mismo, expondremos los conceptos de grupo metacíclico y metabeliano. Todos ellos serán utilizados junto con el producto directo y, sobre todo, el producto semidirecto para construir varias familias de grupos finitos no abelianos, de las cuales estudiaremos sus propiedades detenidamente.