Métodos numérico-simbólicos para calcular soluciones liouvillianas de ecuaciones diferenciales lineales

Abstract

El objetivo de esta tesis es dar un algoritmo para decidir si un sistema explicitable de ecuaciones diferenciales kJiferenciales de orden superior sobre las funciones racionales complejas, dado simbólicamente,admite !Soluciones liouvillianas no nulas, calculando una (de laforma dada por un teorema de Singer) en caso !afirmativo. mediante métodos numérico-simbólicos del tipo Introducido por van der Hoeven.donde el uso de álculo numérico no compromete la corrección simbólica. Para ello se Introduce untipo de grupos algebraicos lineales, los grupos euriméricos, y se calcula el cierre eurimérico del grupo de Galois diferencial,mediante una modificación del algoritmo de Derksen y van der Hoeven, dado por los generadores de Ramis.