Propuesta didáctica sobre las transformaciones geométricas inducidas por la perspectiva. Aplicaciones a la vida real utilizando la fotografía digital

Abstract

En el currículo de bachillerato se inicia el estudio la geometría afín y euclídea tanto del plano como del espacio. Sin embargo, si tomamos una fotografía de un mismo objeto desde dos posiciones diferentes, la transformación que envía puntos homólogos no se corresponde con una transformación afín del plano. Para poder deducir propiedades del objeto fotografiado es necesario conocer el grupo de transformaciones que actúa en este caso: el grupo de las transformaciones proyectivas. El objetivo de este trabajo es desarrollar un proyecto didáctico de unos temas complementarios al currículo de bachillerato conducentes a introducir las nociones básicas necesarias de geometría proyectiva en el plano para poder resolver problemas reales utilizando la fotografía digital.

In the resume of high school, study of the affine and euclidean geometry is started. However, if we take a picture of the same object from different perspectives, the transformation which sends homologous points does not correspond with an affine transformation. In order to deduce the properties of the object in the picture, it is necessary to know the group of transformations wich acts in this case: the group of the projective transformations. The main objective of this study is to develop a didactic project which would be complementary to the resume of high school stage and with the aim of introducing the basical notions about projective geometry in the plane which are necessary in order to solve real problems using the digital photo.