Teorema de Riemann-Roch para superficies de Riemann compactas

Abstract

En este trabajo presentamos una demostración para el caso de superficies de Riemann compactas. Para ello definiremos y desarrollaremos una serie de conceptos y herramientas que permitirán expresarlo con sencillez e interpretarlo. Algunos de ellos no habían sido definidos cuando el teorema se planteó: por ejemplo, la noción de haz no fue tratada la mitad del siglo XX, casi cien años después de la formulación original. El enfoque que emplearemos será entonces analítico en lugar de un tratamiento desde la geometría algebraica. Como veremos, toda curva algebraica plana puede considerarse como una superficie de Riemann; reciprocamente, existen resultados como el Teorema de Chow que permiten tratar una superficie de Riemann como una variedad algebraica en un espacio proyectivo.