Empaquetamientos de Apolonio y algunas de sus aplicaciones

Abstract

El problema de Apolonio es un problema de geometría clásica que consiste en encontrar una circunferencia tangente a 3 elementos dados que pueden ser puntos, rectas o circunferencias. Se desglosa fácilmente en 10 subcasos, siendo el problema de las 3 circunferencias el más complejo. Fijándonos en el caso particular de 3 circunferencias 2 a 2 tangentes entre sí, se define el concepto de empaquetamiento de Apolonio que no es más que un conjunto de circunferencias 2 a 2 tangentes entre sí. Este concepto tiene sorprendentes conexiones con distintas ramas de las matemáticas. En este trabajo estudiaremos algunas de ellas, en particular su relación con la teoría de números. Descubriremos la teoría de reducción y haremos un estudio sobre las curvaturas de los círculos considerando casos específicos como los círculos de Ford.