Percolación

Abstract

La palabra percolación viene del latín percolare (colarse a través) y hace referencia al paso de un fluido a través de un material poroso. La Teoría de la percolación fue introducida por Simon Broadbent y John Hammersley en 1957 con su libro (Percolation processes I. Crystals and mazes) y busca responder la siguiente pregunta: Supongamos que vertemos un fluido sobre un material poroso, ¿podrá este humedecer completamente el material y atravesarlo o por el contrario simplemente mojará la super cie dejando el interior de este completamente seco? Otros procesos físicos aleatorios que se pueden modelar mediante la teoría de la percolación son la propagación de incendios en bosques o la trasmisión de enfermedades en una población. La teoría de la percolación prueba que el proceso no es gradual, sino que hay un nivel de porosidad crítico que hace que el fluido atraviese con probabilidad 1 o que no penetre en el material con probabilidad 1 en función de si la porosidad es mayor o menor a la del nivel crítico. Para demostrar esto se utilizan poderosas herramientas estadísticas como la ley 0-1 de Kolmogorov. El objetivo de este trabajo es dar indicaciones sobre la prueba de este teorema y calcular el nivel crítico en algunos casos concretos. Este documento se divide en dos partes. En la primera, que abarca los dos primeros capítulos, trataremos los temas necesarios para poder abordar la percolación en si, cosa que haremos en la segunda parte.