Introducción a la regresión no paramétrica

Abstract

Este trabajo estudia una clase de estimadores no paramétricos de la regresión: los estimadores locales polinomiales. Esta es una clase de estimadores para que se dispone de una forma eficiente de cálculo. Además, se prueba que estos estimadores son óptimos en tasa, para varias formas de medir el riesgo asociado. El desarrollo de los resultados de optimalidad entra dentro de la Teoría Minimax en Estadística Matemática. En este trabajo se desarrolla esta teoría junto con las herramientas habituales en este campo relacionados con métricas estadísticas.

This paper studies a category of non-parametric regression estimators: local polynomial estimators. These are estimators for which an efficient form of computation is available. Furthermore, it is proved that these estimators are optimal in rate, for various ways of measuring the associated risk. The development of optimality results falls within the Minimax Theory in Mathematical Statistics. In this paper we develop this theory together with the usual tools in the field related to statistical metrics.