Uniformización de superficies de Riemann

Abstract

Además de presentar, enunciar y demostrar el teorema de uniformización de superficies de Riemann siguiendo los enfoques y prueba de Poincaré, se encuentran y muestran las distintas motivaciones del problema, como ver la forma en la que han ido evolucionando las técnicas, conceptos e ideas que rodean a este profundo resultado. Se hace recorrido a lo largo del concepto de superficie de Riemann, incluyendo en los aspectos sutiles, como el teorema de Riemann-Roch que permite probar la uniformización en el caso compacto. El teorema de uniformización no es un resultado trivial, necesitando de un extenso abanico de técnicas y la comprensión de tópicos para poder ser asimilado, lo que explica la extensión del trabajo. Se supone que el lector está familiarizado con la variable compleja y con la geometría tanto diferencial, y algunas nociones de topología algebraica de teoría del potencial, incluso de física.