Ideales tóricos asociados a grafos

Abstract

El objeto de estudio de este trabajo son los ideales tóricos, que, como se vera a lo largo del trabajo, hablar de ellos es equivalente a hablar de ideales binomiales primos. No solo se estudiarán algunas de las propiedades principales de ellos, sino que también se vera cómo se puede asociar un ideal tórico a un grafo. Esto nos permitirá estudiar propiedades del grafo en función de propiedades del ideal y viceversa. También, se pretende estudiar algunos casos en los que se puede expresar un ideal tórico como suma de otros ideales tóricos. El objetivo de hacer esta descomposión es poder estudiar propiedades del ideal tórico como, por ejemplo, los números de Betti, en función de los ideales que forman la descomposición, con la esperanza de que estos últimos sean más sencillos que el original. Además, esto permitirá, en ciertos casos, estudiar propiedades de ideales tóricos de manera recursiva.