La expresión exponencial de las funciones generatrices y su combinatoria

Abstract

Las funciones generatrices se estudian habitualmente como series formales de potencias cuyos coeficientes codifican una cierta información discreta como por ejemplo: una cierta sucesión, los elementos de un semigrupo o los números con coordenadas enteras contenidos en un poliedro. En este trabajo se estudiará una expresión exponencial para ciertas funciones generatrices que resulta de utilidad en los cálculos. Se estudian a fondo dos célebres evaluaciones de poliedros: una evaluación para calcular el número de puntos reticulares de un poliedro reticular y una evaluación para calcular el volumen generalizado de un poliedro. También se estudia la reciente fórmula de Berline-Vergne para contar el número de puntos reticulares de un poliedro. Finalmente, se estudia el caso de la expresión exponencial para semigrupos numéricos y como esta facilita el cálculo de los huecos del semigrupo.