PINCEAUX DE COURBES INTÉGRALES D'UN CHAMP DE VECTEURS ANALYTIQUE

Abstract

Soit g une courbe intégrale d'un champ de vecteurs analytique X dans une variété réelle de dimension trois. Supposons que g ait un seul point limite et qu'elle possède des tangentes itérées. Le pinceau intégral PI(g) est l'ensemble des courbes intégrales de X qui ont les mêmes tangentes itérées (orientées) que g. Nous montrons que les courbes de PI(g) sont, soit deux à deux sous-analytiquement separables, soit deux à deux asymptotiquement enlacées. Dans ce dernier cas. P I ( g) possède un axe formel qui est divergent si et seulement si les courbes de PI(g) sont non oscillantes.