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    Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem:https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71097

    Título
    Teoremas de Picard. El rango de una función armónica en el plano
    Autor
    Dueñas Ruiz, Juan
    Director o Tutor
    Sanz Gil, JavierAutoridad UVA
    Miguel Cantero, IgnacioAutoridad UVA
    Editor
    Universidad de Valladolid. Facultad de CienciasAutoridad UVA
    Año del Documento
    2024
    Titulación
    Grado en Matemáticas
    Resumo
    El Teorema Pequeño y Grande de Picard son dos resultados fundamentales sobre el rango de funciones holomorfas. Se presentarán dos métodos distintos para probar estos teoremas. En la primera parte, se demostrará el Teorema Pequeño de Picard mediante el Teorema de Bloch y el Teorema Grande de Picard a través del Teorema de Schottky y el Teorema de MontelCarathéodory, así como utilizando familias normales de funciones con llegada a C∞. En la segunda parte, se abordará el estudio del rango de las funciones armónicas definidas en todo el plano complejo, proporcionando una perspectiva innovadora y real al Teorema Pequeño de Picard. Aunque esta segunda alternativa es más larga y tediosa, utiliza exclusivamente resultados clásicos sobre funciones armónicas y proporciona un teorema a partir del cual se derivará trivialmente el Teorema de Lewis y, posteriormente, el Teorema Pequeño de Picard.
     
    Little and Great Picard’s Theorems are two well-known results on the range of holomorphic functions. In this Degree Thesis two ways of proving these findings will be presented. In particular, Little Picard’s Theorem will be proved through Bloch’s Theorem and the Great Picard’s Theorem through Schotkky’s Theorem and Montel-Carath´eodory’s Theorem, as well as through the use of normal families of functions with arrival at C∞. The second alternative for proving Little Picard’s Theorem, although longer and more tedious, provides an innovative real perspective to this theorem, using only and exclusively classical results on harmonic functions. In fact, a Theorem is presented and proved from which Lewis’ Theorem, as well as Picard’s Theorem, is trivially proved.
    Palabras Clave
    Teoremas de Bloch, Schottky y Montel-Carathéodory
    Teoremas pequeño y grande de Picard
    Departamento
    Departamento de Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Topología
    Idioma
    spa
    URI
    https://uvadoc.uva.es/handle/10324/71097
    Derechos
    openAccess
    Aparece en las colecciones
    • Trabajos Fin de Grado UVa [30858]
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    Arquivos deste item
    Nombre:
    TFG-G6823.pdf
    Tamaño:
    722.1Kb
    Formato:
    Adobe PDF
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    Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternacionalExceto quando indicado o contrário, a licença deste item é descrito como Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional

    Universidad de Valladolid

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