Anillos henselianos y morfismos étale

Abstract

Los anillos henselianos son anillos locales tales que cada álgebra finita sobre ellos es a su vez producto de anillos locales. Quedan caracterizados también por el lema de Hensel y son bastante importantes en Geometría Algebraica. Además, están íntimamente ligados a las álgebras étale, cuyas propiedades se estudiarán también. El trabajo concluye con una versión ✭✭afín✮✮ del conocido teorema principal de Zariski demostrada por Christian Peskine en 1966. De este resultado se deduce un teorema de estructura local para las álgebras étale: localmente todas tienen la misma forma, que se denomina estándar étale.

Henselian rings are local rings such that every finite algebra over them is product of local rings itself. These rings are also characterised by Hensel’s lemma and are quite relevant in Algebraic Geometry. Moreover, they are closely linked to the so-called étale algebras, whose propreties will be studied here as well. The text concludes with the proof of an ’affine’ version of the well-known Zariski’s main theorem proposed by Christian Peskine in 1966. From this result it follows a local structure theorem for étale algebras: locally they all show a very specific form, which is called standard étale.