Introducción a la geometría proyectiva axiomática

Abstract

Si pensamos en geometría proyectiva, en base a los conocimientos adquiridos en el grado, nos resulta casi imposible imaginarlo sin contar con un espacio vectorial o una referencia proyectiva. El objetivo de este trabajo reside en estudiar esta materia desde un punto de vista meramente geométrico, para ello, construiremos espacios afines y proyectivos, a través de argumentos sintéticos, demostrando así que, si bien los razonamientos analíticos dominan, en general, el mundo del pensamiento matemático, un proceso axiomático llevado con atención puede desembocar en construcciones paralelas y, en ocasiones más esclarecedoras. A lo largo del texto se estudiarán resultados como los de Desargues, Pappus o el Teorema fundamental, así como otros que los relacionan entre sí. También, se introducirán los conceptos de proyectividad, perspectividad, cuaterna armónica o sexteto armónico y elementos de importancia como el principio de dualidad o el concepto de orden de un plano proyectivo, entre otros. La peculiaridad de este documento se encuentra en la forma en que se presentan los resultados dado que, siempre que sea posible, se abordarán de forma gráfica incluyendo múltiples figuras que servirán de apoyo visual a la demostración, facilitado el seguimiento de la materia pese a su elevado nivel de abstracción.