Comportamiento del estimador máximo verosímil para un parámetro k-dimensional en modelos con restricciones

Abstract

Esta tesis se enmarca en la Inferencia Estadística bajo restricciones. Esta rama de la Estadística apareció en la mitad de los años 50 e incluye un conjunto de técnicas diseñadas para hacer frente a la información adicional que a menudo se tiene sobre los parámetros desconocidos relevantes de un modelo estadístico. Ha habido avances significativos en este campo durante los últimos años, sin embargo, hay pocos resultados en un tema interesante como la Estimación con restricciones. Este es el tema principal que se trata en la tesis. Se considera la estimación de funciones lineales de los parámetros en los diferentes tipos de restricciones y se comparan los estimadores de máxima verosimilitud con y sin restricciones (MLE). Probamos resultados relevantes, incluyendo la importancia de la dirección central del cono (Abelson y Tukey (1963)) y la de la dimensión del espacio paramétrico. Entre otros resultados se demuestra que, en la estimación de la dirección central en el cono simple, el error cuadrático medio del MLE restringido puede ser mayor que el del EMV sin restricciones cuando k es suficientemente grande. Seguidamente se trata la estimación simultánea de los parámetros y se prueba un resultado muy fuerte bajo la hipótesis de una sola restricción, a saber, que la probabilidad de cubrimiento de conjuntos convexos y simétricos respecto del origen A, es mayor cuando el estimador correspondiente A+δ se centra utilizando como estimador de δ el MLE con restricciones y no en el MLE sin restricciones . También se demuestran resultados interesantes en la estimación simultánea bajo restricciones de orden. En vista de estos resultados anteriores se estudian algunos estimadores alternativos con el fin de determinar en qué medida el MLE es bueno o es mejorado por otros estimadores. Finalmente, se estudia un modelo a escala uniforme para comprobar si los resultados anteriores, obtenidos principalmente en modelos de localización, son válidos en este contexto. Se obtienen resultados tanto en la estimación de las funciones lineales como sobre la estimación simultánea bajo restricciones de orden.