La noción de espacio conceptual, propuesta por Gärdenfors como marco para la representación de conceptos y del conocimiento, ha ejercido gran influencia durante la última década. Una de sus tesis centrales sostiene que las regiones conceptuales asociadas a propiedades, conceptos, verbos, etc., son convexas. Este trabajo muestra que dicha restricción —la convexidad de la geometría de las regiones conceptuales— es problemática tanto desde una perspectiva teórica como con respecto al funcionamiento interno de la propia teoría. Primero, todos los argumentos presentados a favor de la convexidad de las regiones conceptuales se apoyan en supuestos controvertidos. Además, su defensa de una métrica euclidiana, basada en el carácter integral de las dimensiones conceptuales, es débil (pues bajo métricas no euclidianas, la estructura de las regiones puede ser no convexa). Segundo, la condición de convexidad se ve cuestionada por el propio funcionamiento interno de los espacios conceptuales, ya que: (i) algunas propiedades supuestamente son convexas no lo son; (ii) las regiones conceptuales que resultan de la combinación de propiedades convexas pueden ser no convexas; (iii) regiones convexas pueden covariar de forma no convexa; y (iv) su definición de los verbos es incompatible con una definición de propiedades en términos de regiones convexas. Por todo ello, debe reconsiderarse el carácter obligatorio de la condición de convexidad de las regiones en una teoría de espacios conceptuales.
