Multiscale modelling of Ge heteroepitaxy on Si

Abstract

The technology of SiGe devices involves the heteroepitaxial growth of SiGe layers with high Ge content or pure Ge layers on Si substrates. The lattice mismatch between Si and Ge generates compressive stress in the grown film that, depending on deposition conditions, mainly releases through the formation of 3D islands or by the nucleation of dislocations. To control the features of the final film, it is important to understand the physics behind the growth process. Some aspects, especially those related to the origin of dislocations and, in general, about the atomic details during the early growth stages, are still unknown.

In this Thesis, we investigate the heteroepitaxial growth of Ge on Si from a theoretical perspective, with two main aims: to advance on the current understanding of the processes that occur at atomic level during the initial growth stages, and to develop efficient models able to describe the evolution of the Ge film at the macro-scale. To accomplish these goals, we employ a multiscale simulation framework, which encompasses atomistic techniques such as ab initio and Classical Molecular Dynamics (CMD), together with continuum approaches based on Neural Networks.

We first assess the robustness and applicability of CMD for our study, as there is a disparity between experimental and CMD time-scales. Our analysis starts by choosing a suitable potential able to capture the basic properties of Si-Ge systems. After a comparative study, we determine that the Stillinger-Weber potential is the most adequate. We use it in CMD simulations to characterize the relevant atomic mechanisms occurring during early growth stages. In the case of surface diffusion and intermixing, which are interrelated, we had to develop a novel methodology able to disentangle them and concurrently extract their parameters. We also employ ab initio calculations to characterize particular Ge ad-atom configurations and atomic mechanisms. After comparing CMD results with ab initio predictions and experimental observations, we conclude that CMD can be reliably used to study Ge heteroepitaxy on Si. CMD simulation conditions are comparable to that of out-of-equilibrium deposition experiments, where stress mainly releases by dislocation nucleation.

Our study extends to simulate with CMD the growth of 40 Ge monolayers on Si under different thermal conditions. We quantify the critical film thickness, intermixing, stress relaxation and surface roughness. At high temperatures, different types of dislocations appear: misfit, threading and Shockley partial. They generate preferentially in valleys among surface islands, in vacancy-rich regions with high atomic disorder and mobility. As different effects occur concurrently during deposition, we designed ad hoc CMD simulations to investigate separately their role on dislocation formation. We carried out a systematic study by introducing regions of different sizes and types (vacancy-rich, amorphous-like, or grooves) on the surface of the Ge film. We find a synergic effect between amorphization and vacancy accumulation that favors plastic relaxation. Dislocations nucleate preferentially at the edges of deep and narrow grooves, and their morphology depends on the groove width.

Finally, we explore the use of a Machine Learning approach to simulate the morphological evolution of Ge strained films on Si during growth as an alternative to conventional continuum methods. In strained films, surface diffusion is governed by the elastic energy density contribution, which remains the bottleneck when dealing with time evolutions. We train a convolutional neural network on a dataset comprising film profiles and the corresponding elastic energy density ρ for each profile. The trained model provides quantitative predictions of ρ for arbitrary profiles, surrogating its explicit calculation. The accuracy and robustness of the deep-learned ρ are further demonstrated in the time-integration of surface evolution problems described by partial differential equations of surface diffusion.

La tecnología de dispositivos de SiGe implica el crecimiento heteroepitaxial de capas de SiGe con alto contenido de Ge o de Ge puro sobre sustratos de Si. El desajuste de red entre Si y Ge genera tensión en la película crecida que, dependiendo de las condiciones de depósito, se libera principalmente a través de la formación de islas o la nucleación de dislocaciones. Para controlar las características de la película final, es importante comprender la física que subyace al proceso de crecimiento. Algunos aspectos como el origen de las dislocaciones y los detalles atómicos iniciales del crecimiento son aún desconocidos.

Esta Tesis aborda el crecimiento heteroepitaxial de Ge sobre Si desde una perspectiva teórica, con dos objetivos: avanzar en la comprensión actual de los procesos que ocurren a nivel atómico durante las etapas iniciales del crecimiento, y desarrollar modelos eficientes capaces de describir la evolución de películas de Ge a nivel macroscópico. Para ello, empleamos un marco de simulación multiescala que combina técnicas atomísticas, como ab initio y Dinámica Molecular Clásica (DMC), con enfoques continuos basados en redes neuronales.

Inicialmente, evaluamos la idoneidad de DMC para nuestro estudio, dada la disparidad entre las escalas de tiempo experimental y de DMC. Seleccionamos el potencial de Stillinger-Weber tras un análisis comparativo, por ser el más adecuado para representar propiedades básicas de sistemas Si-Ge. Con este potencial, realizamos simulaciones DMC para caracterizar los mecanismos atómicos relevantes que ocurren durante las primeras etapas de crecimiento. Particularmente, estudiamos la difusión superficial y el entremezclado, desarrollando una metodología novedosa que permite analizarlos conjuntamente y extraer simultáneamente sus parámetros. Paralelamente, empleamos cálculos ab initio para caracterizar determinadas configuraciones de ad-átomos de Ge y mecanismos atómicos. Al comparar resultados de DMC, ab initio y datos experimentales, verificamos que DMC es fiable para estudiar la heteroepitaxia de Ge sobre Si en condiciones experimentales de deposición fuera de equilibrio, donde la tensión se libera por nucleación de dislocaciones.

Nuestro estudio se extiende a simular con DMC el crecimiento de 40 monocapas de Ge sobre Si a diferentes condiciones térmicas. Cuantificamos el espesor crítico, el entremezclado, la relajación de la tensión y la rugosidad superficial. A altas temperaturas aparecen diferentes tipos de dislocaciones (misfit, threading y Shockley partial), formadas preferentemente en valles entre islas superficiales, en regiones ricas en vacantes con alto desorden atómico y movilidad. Dado que estos distintos efectos se producen simultáneamente durante el depósito, diseñamos ad hoc simulaciones ad hoc con DMC para investigar por separado su papel en la formación de dislocaciones. Realizamos un estudio sistemático introduciendo regiones de diferentes tamaños y tipos (ricas en vacantes, amorfas o ranuras) en la superficie de la película de Ge. Encontramos un efecto sinérgico entre la amorfización y la acumulación de vacantes que favorece la relajación plástica. Las dislocaciones se nuclean preferentemente en los bordes de las ranuras profundas y estrechas, y su morfología depende de la anchura de la ranura.

Finalmente, investigamos un enfoque basado en técnicas de aprendizaje automático para simular la evolución morfológica de películas de Ge sobre Si como alternativa a los métodos continuos convencionales. En las películas tensionadas, la difusión superficial se rige por la contribución de la densidad de energía elástica ρ, que sigue siendo el cuello de botella en simulaciones temporales. Entrenamos una red neuronal convolucional en un conjunto de datos de perfiles de películas y sus correspondientes ρ. El modelo entrenado proporciona predicciones cuantitativas de ρ para perfiles arbitrarios, reemplazando el cálculo directo. La precisión y robustez del modelo se valida además en la integración temporal de problemas de evolución superficial descritos por ecuaciones diferenciales parciales de difusión superficial.