Aplicación de redes neuronales al análisis de juegos con recompensas discretas

Abstract

En este trabajo se realiza un análisis comparativo del rendimiento de distintos algoritmos aplicados a un problema basado en la Teoría de Juegos con recompensas discretas. Concretamente, se genera un conjunto de datos que simula partidas entre dos jugadores, donde cada uno escoge una estrategia y ambos reciben un pago conjunto en función de su combinación. A partir de estos datos, se evalúa la capacidad predictiva de diversos modelos para clasificar correctamente las recompensas obtenidas. Los algoritmos estudiados incluyen modelos lineales, como el Perceptrón, la Regresión Logística, el Descenso Estocástico del Gradiente (SGD) y Máquina de Vectores de Soporte (SVM) y modelos no lineales, como el Perceptrón Multicapa, k-Vecinos y XGBoost. También se consideran modelos probabilísticos y no supervisados como Naive Bayes y K-Means. La evaluación se realiza mediante validación cruzada estratificada, empleando como métrica principal la precisión, y se complementa con el análisis de la varianza y los tiempos de ejecución. Los resultados muestran que los algoritmos no lineales superan ampliamente a los lineales en precisión, especialmente en un entorno donde las clases no son linealmente separables. Destacan XGBoost y k-Vecinos por su rendimiento y estabilidad. Asimismo, se profundiza en el comportamiento del algoritmo SVM con distintos kernels, analizando su sensibilidad a los parámetros y la aparición de sobreajuste en algunos escenarios. Este estudio evidencia el potencial de las redes neuronales y otras técnicas avanzadas de clasificación para modelar entornos estratégicos de decisión, y plantea futuras líneas de trabajo orientadas a juegos más complejos y análisis multiclase.

This work presents a comparative analysis of the performance of various algorithms applied to a problem based on Game Theory with discrete rewards. Specifically, a dataset is generated that simulates matches between two players, where each one selects a strategy and both receive a joint payoff depending on their combination. Based on this data, the predictive capacity of different models to correctly classify the obtained rewards is evaluated. The studied algorithms include linear models, such as the Perceptron, Logistic Regression, Stochastic Gradient Descent (SGD), and Support Vector Machines (SVM) and nonlinear models, such as the Multilayer Perceptron, k-Nearest Neighbors, and XGBoost. Probabilistic and unsupervised models are also included, such as Naive Bayes and K-Means. Evaluation is carried out using stratified cross-validation, employing accuracy as the main metric, and complemented by analysis of variance and execution times. The results show that non-linear algorithms clearly outperform linear ones in terms of accuracy, especially in a setting where the classes are not linearly separable. XGBoost and k-Nearest Neighbors stand out for their performance and stability. Furthermore, the behavior of the SVM algorithm is explored with different kernels, analyzing its sensitivity to parameter tuning and the appearance of overfitting in certain scenarios. This study highlights the potential of neural networks and other advanced classification techniques to model strategic decision-making environments and outlines future research directions toward more complex games and multiclass analysis.